Question

【題目】已知函數，．

Ⅰ討論的單調性；

Ⅱ當時，若關于x的不等式恒成立，求實數b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時，在上是單調增函數，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；

（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ求出原函數的導函數，可得當時，，在上是單調增函數；當時，求出導函數的零點，把定義域分段，由導函數在各區間段的符號確定原函數的單調區間；Ⅱ由Ⅰ可得，當時，求出函數的最大值，把不等式恒成立，轉化為在時恒成立，換元后利用導數求最值得答案．

Ⅰ，

．

當時，，在上是單調增函數；

當時，．

當時，，當時，，

在上單調遞增，在上單調遞減．

綜上，當時，在上是單調增函數，

當時，在上單調遞增，在上單調遞減；

Ⅱ由Ⅰ可得，當時，．

由不等式恒成立，得恒成立，

即在時恒成立．

令，，則，

當時，，單調遞增，當時，，單調遞減．

的最大值為．

由，得．

實數b的取值范圍是．