Question

【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）．當年產量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）100千件

【解析】

（1）根據題意，分，兩種情況，分別求出函數解析式，即可求出結果；

（2）根據（1）中結果，根據二次函數性質，以及基本不等式，分別求出最值即可，屬于�？碱}型.

解（1）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，依題意得：

當時，．

當時，

所以

（2）當時，．

此時，當時，取得最大值萬元．

當時，

．

此時，即時，取得最大值1050萬元．

由于，

答：當年產量為100千件時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大，

最大利潤為1050萬元