Question

【題目】在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個結論：

①2 018∈[3]；

②－2∈[2]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a－b∈[0]”．

其中正確結論的個數為( )

A．1 B．2

C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】選C.因為2 018＝403×5＋3，所以2 018∈[3]，①正確；－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正確；因為整數集中被5除的數可以且只可以分成五類，所以③正確；整數a，b屬于同一“類”，因為整數a，b被5除的余數相同，從而a－b被5除的余數為0，反之也成立，故整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a－b∈[0]”，故④正確．所以正確的結論有3個，故選C.