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【題目】如圖1，等腰梯形ABCD中，，，，O為BE中點，F為BC中點.將沿BE折起到的位置，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面BCDE，求點F到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先證，接著證，根據已知條件得，即可得結論；

（2）點F到平面的距離轉化為點B到平面的距離的一半，取的中點記為H，證明平面，求出，即可得結論.

（1），∴，即，

∵，∴

O為BE中點，F為BC中點.∴，∴

∵，O為BE中點，∴，∴

而，∴平面.

（2）∴點F到平面AEC的距離即為點O到平面的距離，

即點B到平面的距離的一半.

取的中點記為H，連結BH，則

∵平面平面BCDE，且交線為BE，

由（1）知，

∴平面，∴，

又

∴平面，，

∴B到平面的距離為，

∴點F到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元件），在某地區部分營銷網點進行試點（每個試點網點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示.

（1）請根據等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；

（2）已知該公司產品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區的產品銷售價格，統計上一年度的8組售價（單位：元/件，整數）和銷量（單位：件）如下表所示：

售價

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請根據下列數據計算相應的相關指數，并根據計算結果，選擇合適的回歸模型進行擬合；

②根據所選回歸模型，分析售價定為多少時？利潤可以達到最大.

52446.95

13142

122.89

124650

（附：相關指數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；

（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R，若x≥0時恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，則ab等于　_________　．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）求函數的極值；

（3）若函數有兩個零點，求a的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且存在不同的實數x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1x2x3的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數據，繪制圖表的一部分如表.

（1）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的概率：

（2）從參加公益勞動時間的學生中抽取3人進行面談，記為抽到高中的人數，求的分布列；

（3）當時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結果）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數列的通項公式；

②設數列，問：數列中是否存在三項，使得它們構成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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