Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（ ﹣φ）（0＜φ＜ ）的圖象經過點（0，﹣1）．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程及相鄰兩條對稱軸間的距離d；
（2）設α、β∈[0， ]，f（3α+ ）= ，f（3β+2π）= ，求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=2sin（ ﹣φ）的圖象經過點（0，﹣1），

∴2sin（﹣φ）=﹣1，∴sinφ= ；

又0＜φ＜ ，

∴φ= ；

∴函數f（x）=2sin（ ﹣ ）；

令 ﹣ =kπ+ ，k∈Z，

解得x=3kπ+2π，k∈Z，

∴f（x）圖象的對稱軸方程是x=3kπ+2π，k∈Z；

且相鄰兩條對稱軸間的距離d=（3π+2π）﹣2π=3π

（2）解：由α、β∈[0， ]，f（3α+ ）=2sinα= ，

∴sinα= ，cosα= ；

f（3β+2π）=2sin（β+ ）=2cosβ= ，

∴cosβ= ，sinβ= ；

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × =

【解析】（1）根據題意求出函數f（x）的解析式，利用正弦函數的圖象性質求出f（x）圖象的對稱軸方程以及相鄰兩條對稱軸間的距離d；（2）由題意求出sinα、cosα和cosβ、sinβ的值，再計算cos（α+β）的值．