Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C的方程為，以為極點， 軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程；

（2）設為橢圓上任意一點，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）直線的極坐標方程可以變形為，即，將， 代入可得直線的普通方程；（2）根據橢圓的參數方程可設，則 ，由三角形的有界性可得答案.

試題解析：（1）根據題意，橢圓C的方程為+=1，則其參數方程為，（α為參數）；

直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=3，變形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，

即ρsinθ+ρcosθ=3，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直線l的普通方程為x+y﹣6=0.

（2）根據題意，M（x，y）為橢圓一點，則設M（2cosθ，4sinθ），

|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，

分析可得，當sin（θ+）=﹣1時，|2x+y﹣1|取得最大值9．