Question

【題目】某環線地鐵按內、外線同時運行，內、外環線的長均為30千米（忽略內、外環線長度差異），新調整的方案要求內環線列車平均速度為20千米/小時，外環線列車平均速度為30千米/小時，現內、外環線共有18列列車全部投入運行，其中內環投入列列車.

（1）寫出內、外環線乘客的最長候車時間（分鐘）分別關于的函數解析式；

（2）要使內、外環線乘客的最長候車時問之差距不超過1分鐘，問內、外環線應各投入幾列列車運行？

（3）要使內、外環線乘客的最長候車時間之和最小，問內、外環線應各投入幾列列車運行？

Answer 1

【答案】（1）；（2）內環線11列列車，外環線7列列車；（3）內環線10列列車，外環線8列列車..

【解析】

（1）根據題意，結合最長候車時間等于兩列列車對應的時間差，列車式子得出結果，注意自變量的取值范圍；

（2）根據題意，列出對應的不等關系式，求解即可，在解的過程中，注意自變量的取值范圍；

（3）根據題意，列出式子，結合對勾函數的單調性，求得函數的變化趨勢，最后求得取最值時的值.

（1）根據題意可知，內環投入輛列車，則外環投入輛列車，

從而可得內環線乘客的最長候車時間為分鐘，

外環線乘客的最長候車時間為分鐘，

根據實際意義，可知，

所以，；

（2）由題意可得，

整理得

所以

因為，所以，

所以當內環線投入11列列車運行，外環線投入7列列車時，內外環線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘；

（3）令

可以確定函數在上單調遞減，在上單調遞增，

結合的條件，可知當時取得最小值，

所以內環線10列列車，外環線8列列車時，內、外環線乘客的最長候車時間之和最小.