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【題目】已知點A（0，4），拋物線C：x2＝2py（0＜p＜4）的準線為1，點P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|＝|PA|，∠APH＝120°，則拋物線方程為_____.

【答案】

【解析】

設拋物線的焦點為F（），則|AF|＝4，由拋物線的定義可知，|PH|＝|PF|＝|PA|，不妨設點P在第一象限，過點P作PQ⊥y軸于點Q，則Q為AF的中點，結合∠APH＝120°，可以用p表示出點P的坐標，然后將其代入拋物線方程，列出關于p的方程，解之可得p的值，從而求得拋物線的方程.

解：設拋物線的焦點為F（），|AF|＝4，由拋物線的定義可知，|PH|＝|PF|，

∵|PH|＝|PA|，∴|PA|＝|PF|，

不妨設點P在第一象限，過點P作PQ⊥y軸于點Q，則Q為AF的中點，|AQ|＝|FQ||AF|，

∵∠APH＝120°，∴∠APQ＝120°﹣90°＝30°，∴|PQ|，|OQ|＝|FQ|+|OF|2，

∴點P的坐標為，

∵點P在拋物線C上，∴，化簡得5p2+112p﹣192＝0，解之得（舍負），

∴拋物線方程為.

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某“雙一流A類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；

（2）同一組數據用該區間的中點值作代表.

（i）求這100人月薪收入的樣本平均數和樣本方差；

（ii）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：

方案一：設，月薪落在區間左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收到600元，月薪落在區間右側的每人收取800元.

方案二：按每人一個月薪水的3%收��；用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年初，由于疫情影響，開學延遲，為了不影響學生的學習，國務院、省市區教育行政部門倡導各校開展“停學不停課、停學不停教”，某校語文學科安排學生學習內容包含老師推送文本資料學習和視頻資料學習兩類，且這兩類學習互不影響已知其積分規則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個積2分，每日上限積6分.經過抽樣統計發現，文本資料學習積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學習積分的概率分布表如表2所示.

（1）現隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數為ξ，求ξ的概率分布及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海南盛產各種名貴樹木，如紫檀、黃花梨等.在實際測量單根原木材體積時，可以檢量木材的實際長度（檢尺長）和小頭直徑（檢尺徑），再通過國家公布的原木材積表直接查詢得到，原木材積表的部分數據如下所示：

檢尺徑

（）

檢尺長（）

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材積（）

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

若小李購買了兩根紫檀原木，一根檢尺長為，檢尺徑為，另一根檢尺長為，檢尺徑為，根據上表，可知兩根原木的材積之和為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數極值點的個數；

（2）當時，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為，直線l的參數方程為(t為參數).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.

（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.

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【題目】已知等差數列的公差為，前n項和為，且滿足____________.（從①）；②成等比數列；③，這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置，并根據你的選擇解決問題）

（I）求；

（Ⅱ）若，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

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