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已知函數．
（1）求證不論為何實數，總是增函數；
（2）確定的值，使為奇函數；
（3）當為奇函數時，求的值域.
（Ⅰ）見下（Ⅱ）(Ⅲ)

試題分析：(1)函數的單調性的證明有兩種基本的方法.一是定義法；而是利用導數.在目前階段，我們只能用定義來證明函數的單調性.即分三個步驟：①設值②作差③比較差值與0的關系.（2）作為奇函數，滿足，可求得的值.(Ⅲ)求函數的值域，根據函數解析式的特點，有各種不同的方法，一般有直接觀察法、換元法、單調性法、判別式法、圖像法等.本題中函數值域的求得較為簡單，用直接觀察法即可.
試題解析（1）∵的定義域為R，任取
則
∵∴，
∴即
∴不論為何實數總為增函數，                     6分
（2）∵為奇函數，∴
即 解得                      8分
（3）由（2）
∵∴  ∴
∴
∴的值域為                              12分
練習冊系列答案
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為了降低能損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能消耗費用之和．
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(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,.
(Ⅰ)若函數的圖象與軸無交點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數，.當時，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，，其中實數．
（1）若，求函數的單調區間；
（2）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；
（3）若與在區間內均為增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的零點所在的區間為（ ）
A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的定義域為D，若存在閉區間[a，b]D，使得函數滿足：(1)在[a，b]內是單調函數；(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區間[a，b]為y=的“美麗區間”．下列函數中存在“美麗區間”的是          . (只需填符合題意的函數序號) 
①、；        ②、；
③、；        ④、.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域為D,若對于任意,當時都有,則稱函數在D上為非減函數,設函數在[0,1]上為非減函數,且滿足以下三個條件:①;②;③,則等于(    )
A．B．C．1D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

，求=          

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