Question

已知函數(a∈R).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，求單調區間；

（3）若對任意及，恒有

成立，求實數m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）依題意知的定義域為   …………………………（1分）

當時，  令，解得

當時，；當時，

又∵ ∴的極小值為，無極大值      ……………（4分）

（2）             ……………….（5分）

當時，，令，得，令得

當時，得，令得或；

令得；當時， f(x)=-

綜上所述，當時，的遞減區間為和，遞增區間為；

當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為………………………………………………（8分）

（3）由（Ⅱ）可知，當時，在區間上單調遞減.

當時，取最大值；當時，取最小值；

 ……….（10分）

∵恒成立，∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤  

【解析】(1)求導，讓導數等于零，要注意根兩邊的函數值異號才是極值點。

（2）根據導數大于零和導數小于零，確定其單調增區間和減區間.

(3) 先轉化為,然后求f(x)的最大值及最小值，即可求出,然后再,然后根據一次函數的性質解不等式即可。