Question

已知函數(a∈R).

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）當時，求單調區間；

（Ⅲ）若對任意及，恒有

成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（1）的極小值為，無極大值（2）見解析（3）m≤

解析:

（Ⅰ）依題意知的定義域為                        

當時，  令，解得

當時，；當時，

又∵ ∴的極小值為，無極大值               

（Ⅱ）                     

 當時，，令，得，令得

當時，得，令得或；

令得；當時，

綜上所述，當時，的遞減區間為和，遞增區間為；

當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為 和，遞增區間為.                                                                                              

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在區間上單調遞減.

當時，取最大值；當時，取最小值；

 

∵恒成立，

∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤