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【題目】已知a∈R，設函數f（x）=ax﹣lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線為l，則l在y軸上的截距為 ．

【答案】1
【解析】解：函數f（x）=ax﹣lnx，可得f′（x）=a﹣ ，切線的斜率為：k=f′（1）=a﹣1，
切點坐標（1，a），切線方程l為：y﹣a=（a﹣1）（x﹣1），
l在y軸上的截距為：a+（a﹣1）（﹣1）=1．
所以答案是：1．
【考點精析】關于本題考查的導數的幾何意義和基本求導法則，需要了解通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即；若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某茶樓有四類茶飲，假設為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，經統計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間（t），結果如下：

類別

鐵觀音

龍井

金駿眉

大紅袍

顧客數（人）

20

30

40

10

時間t（分鐘/人）

2

3

4

6

注：服務員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（1）求服務員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2 ， 曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=bx+1．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）證明：當x＞0時，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2 ， 曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=bx+1．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）證明：當x＞0時，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為19，則輸出N的值為（　�。�

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ． （13分）
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】非空數集A如果滿足：①0A；②若對x∈A，有 ∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數集：
①{x∈R|x2+ax+1=0}； ②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y= }．
其中“互倒集”的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.

(1)從中任取4個球,紅球的個數不比白球的個數少的取法有多少種?

(2)從中任取5個球,記取到紅球的個數為X,求X的分布列和數學期望.

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