Question

【題目】已知一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.

(1)從中任取4個球,紅球的個數不比白球的個數少的取法有多少種?

(2)從中任取5個球,記取到紅球的個數為X,求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）115；（2）見解析

【解析】

（1）由題意知本題是一個分類計數問題，取4個紅球，沒有白球，有C44種，取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62，根據加法原理得到結果;

(2) 令取到紅球的個數為X，則X的可能取值為0,1,2,3,4,分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．

(1)將取出4個球分成三類情況:①取4個紅球,沒有白球,有種取法;②取3個紅球、1個白球,有種取法;③取2個紅球、2個白球,有種取法.

根據分類加法計數原理,共有取法++=115(種).

(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,對應的概率分別為P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=1.