Question

【題目】設a >0，已知函數 (x>0)．

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)試判斷函數在上是否有兩個零點，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 函數沒有兩個零點

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；

（Ⅱ）假設2個零點，推出矛盾即可．

試題解析：

（Ⅰ），

，

，

設，則，

①當時， ， ，即，

∴在上單調遞增；

②當時， ，

由得，

,

可知，由的圖象得：

在和上單調遞增；

在 上單調遞減．

（Ⅱ）解法：函數在上不存在兩個零點

假設函數有兩個零點，由（Ⅰ）知， ，

因為，則，即，

由知，所以，

設，則（＊），

由，得，

設，得，

所以在遞增，得，即，

這與（＊）式矛盾，

所以上假設不成立，即函數沒有兩個零點．