【題目】對于函數f（x）= 
，存在一個正數b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4
【答案】C
【解析】解：由題意：函數f（x）= 
，
若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴對于正數b，f（x）的定義域為：D=（﹣∞，﹣ 
]∪[0，+∞），
但f（x）的值域A[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，對于正數b，f（x）的定義域為 D=[0，﹣ ]．
由于此時函數 f（x）max=f（﹣ 
）= 
= 
= 
．
故函數的值域 A=[0， ]，
由題意，有： 
= ，
由于b＞0，
解得：a=﹣4．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅⿺担@個數就是函數的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的．
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=3x ， x∈[﹣1，1]，函數g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3．
（1）當a=0時，求函數g（x）的值域；
（2）若函數g（x）的最小值為h（a），求h（a）的表達式；
（3）是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2 ， m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．
（1）證明：當 a＞2時，f（x）在 R上是增函數；
（2）若函數f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的連續函數g（x）滿足：①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數g（x）的導函數）；②對任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函數f（x）滿足：對任意的x∈R，都有 
成立．當 
時，f（x）=x3﹣3x．若關于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）對x∈[﹣ 
， 
]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
，點
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
交曲線
于
兩點，交
軸于
點，若
， 
，證明： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表， 
的導函數
的圖象如圖所示，下列關于
的命題：
| -1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
①函數
的極大值點為0,4；
②函數
在[0,2]上是減函數；
③如果當
時， 
的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1<a<2時，函數
有4個零點.
其中正確命題的序號是__________．
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