Question

【題目】函數、，下列命題中正確的是（ ）

A.不等式的解集為

B.函數在上單調遞增，在上單調遞減

C.若函數有兩個極值點，則

D.若時，總有恒成立，則

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用導數研究函數的單調性，極值點，結合恒成立問題求參，對選項進行逐一分析即可.

因為、，則，

令，可得，故在該區間上單調遞增；

令，可得，故在該區間上單調遞減.

又當時，，且，

故的圖象如下所示：

對A，數形結合可知，的解集為，故A正確；

對B，由上面分析可知，B錯誤；

對C，若函數有兩個極值點，

即有兩個極值點，又，

要滿足題意，則需在有兩根，

也即在有兩根，也即直線與的圖象有兩個交點.

數形結合則，解得.

故要滿足題意，則，故C是錯誤的；

對D，若時，總有恒成立，

即恒成立，

構造函數，則對任意的恒成立，

故在單調遞增，則在恒成立，

也即在區間恒成立，則，故D正確.

故選：AD.