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【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；

(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝時，求直線CD的方程.

【答案】(Ⅰ) P(0,0)或P(，)(Ⅱ) x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0

【解析】

試題分析：(1)設P(2m，m)，由題可知MP＝2，

所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.

故所求點P的坐標為P(0,0)或P(，)．

(2)由題意易知直線CD的斜率k存在，設直線CD的方程為y－1＝k(x－2)，

由題知圓心M到直線CD的距離為，

所以＝，解得，k＝－1或k＝－，

故所求直線CD的方程為x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題

已知P為橢圓上任意一點，，是橢圓的兩個焦點，則的范圍是；

已知M是雙曲線上任意一點，是雙曲線的右焦點，則；

已知直線l過拋物線C：的焦點F，且l與C交于，兩點，則；

橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點的小球小球的半徑忽略不計從點沿直線出發則經橢圓壁反射后第一次回到點時，小球經過的路程恰好是4a．

其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）討論函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數在處取得極值，對， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業的線下銷售額；

（2）隨著網絡購物的飛速發展，有不少顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長的看法，隨機調查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態度”和“持不樂觀態度”中任選一種），其中對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長持樂觀態度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關？

參考公式及數據：

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，且（），設（），數列的前項和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；

（3）求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示.設， 分別為線段， 的中點， 為線段上的點，且.

（1）證明： 為線段的中點；

（2）求二面角的余弦值.

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