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已知定義在的函數 在區間上的值域為
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求函數的最小正周期;
(Ⅲ)求函數的單調減區間.
(Ⅰ)、的值分別為3, (Ⅱ) (Ⅲ)

試題分析:(Ⅰ)


,∴,∴,又
的值域為,根據題設條件值域為,
故有,解得,所以所求的值分別為3,
(Ⅱ)由(1)得,∴的最小正周期為。
(Ⅲ)的單調減區間即為函數的單調增區間,
,得 ,
的單調減區間為.
點評:本題考查的知識點是三角函數的最值,三角函數的周期性及其求法,其中根據降冪公式(逆用二倍角公式)及輔助角公式,我將函數解析式化為正弦型函數的形式,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知函數
求函數的最小正周期;
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(1)求的單調遞增區間;
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(I)求f(x)的最大值及相應x的取值
(Ⅱ)將函數y= f(x)的圖象向左平移單位長度,再將所得圖象各點的橫坐標縮小為原來的倍(縱坐標不變)得到函數y=g(x)的圖象.求函數g(x)的單調區間.

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