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【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于一點．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點Q到左焦點的距離為3，求它到雙曲線右準線的距離．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由雙曲線方程判斷焦點在軸上，利用相同焦點和交點，列方程組求解即可；

（2）由（1）知雙曲線方程，先判斷點在雙曲線左支上，利用雙曲線第二定義求出點到左準線的距離，再求解點到右準線的距離即可.

（1）由雙曲線方程可知，焦點在軸上，

橢圓和雙曲線有相同的焦點，可得①，

又交于點，，，

，，所以②，

聯立①②，解得，；

（2）由（1）知，雙曲線，所以，，，

所以左焦點，左準線，右準線，

雙曲線右支上一點到左焦點最小距離，

所以點在雙曲線的左支上，設點到左準線的距離為，

由雙曲線第二定義，，所以，

所以點到右準線的距離.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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【題目】已知函數，，且曲線與在處有相同的切線.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當時，求方程在區間內實根的個數.

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【題目】在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦的最大值．

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【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，交⊙于E，過E的切線與交于D.

（I）求證：；

（II）若，，求的長.

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【題目】已知f(α)＝

(1)化簡f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數）.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出與的極坐標方程；

（2）設與的交點為P（點P不為極點），與的交點為Q，當在上變化時，求的最大值.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的參數方程為：（為參數）.

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）設曲線，交于點，，已知點，求.

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