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【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，給出以下四個命題：①平面；②平面平面；③動點在平面上的射影在線段上；④異面直線與不可能垂直. 其中正確命題的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】∵D,E為邊BC,AB的中點，∴， 為平面外的直線，所以平面，故①正確；

∵A′D=A′E,所以動點在平面上的射影到點D,E的距離相等，即在∠A的角平分線上，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故③正確；

由③知,平面A′GF一定過平面BCED的垂線,∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正確；

當(A′E)2+EF2=(A′F)2時,面直線A′E與BD垂直，故④不正確.

故正確答案①②③.

故選C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C的兩個焦點是F1、F2 ， 過F1的直線與橢圓C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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【題目】如果函數在定義域內存在區間，使得該函數在區間上的值域為，則稱函數是該定義域上的“和諧函數”.

（1）求證：函數是“和諧函數”；

（2）若函數是“和諧函數”，求實數的取值范圍.

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【題目】在實數集R中，已知集合A={x| ≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（ ）
A.{﹣2}∪[2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
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【題目】已知點，圓.

（Ⅰ）若直線過點且到圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與圓交于兩點（的斜率為正），當時，求以線段為直徑的圓的方程.

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【題目】某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?

（2）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元? (工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常函數）是奇函數.

（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；

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