【題目】若函數
，
（1）若函數
為奇函數，求m的值；
（2）若函數
在
上是增函數，求實數m的取值范圍；
（3）若函數在上的最小值為
，求實數m的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】
（1）由奇函數得到
，代入計算得到答案.
（2）討論
，
，
三種情況，分別計算得到答案.
（3）根據（2）的討論，分別計算函數的最小值，對比范圍得到答案.
（1）
是奇函數，定義域為
，令
，得，
經檢驗：時
，．
（2）①時，
開口向上，對稱軸為
，
在
上單調遞增
②時，
開口向下，對稱軸為
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
在上單調遞增，
，
．
③時，
函數
在和
上單調遞增，則
上單調遞減，
在上不單調，不滿足題意.
綜上所述：
的取值范圍是．
（3）由（2）可知
①時，，
在上單調遞增，
解得或
②時，
，
在上單調遞增，在上單調遞減，
當
即
時，
解得：
（舍）
當
即
時，
解得：
，
，
③時，
函數在和上單調遞增，則上單調遞減，
當時，
解得：
（舍）
綜上所述：或．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1，B2是橢圓
的短軸端點，P是橢圓上異于點B1，B2的一動點．當直線PB1的方程為
時，線段PB1的長為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點Q滿足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三國時期著名的數學家劉徽對推導特殊數列的求和公式很感興趣，創造并發展了許多算法，展現了聰明才智．他在《九章算術》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個特殊數列的求和公式．這個題的大意是：一匹良馬和一匹駑馬由長安出發至齊地，長安與齊地相距3000里（1里=500米），良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良馬先到齊地后，馬上返回長安迎駑馬，問兩匹馬在第幾天相遇( )
A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中,底面
是邊長為
的菱形,側面
底面
,
60°, 
, 
是
中點,點
在側棱
上.
（Ⅰ）求證: 
;
（Ⅱ）是否存在
,使平面
平面
？若存在,求出,若不存在,說明理由.
（Ⅲ）是否存在
,使
平面
？若存在,求出.若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在
地區隨機抽取了
位居民進行調研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
（1）求
的值；
（2）從“線上買菜”消費總金額不低于
元的被調研居民中，隨機抽取
位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于
元的概率；
（3）若地區有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人
元的電子補貼.假設每組中的數據用該組區間的中點值代替，試根據上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區擬投放的電子補貼總金額.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據: 
，計算結果保留小數點后兩位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點
是函數
的圖象的一個對稱中心，且點
到該圖象的對稱軸的距離的最小值為
.
①
的最小正周期是
；
②的值域為
；
③的初相
為
；
④在
上單調遞增.
以上說法正確的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下命題為假命題的是( )
A. “若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實數根”的逆命題
B. “面積相等的三角形全等”的否命題
C. “若xy＝1，則x，y互為倒數”的逆命題
D. “若A∪B＝B，則AB”的逆否命題
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