Question

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市A（看做一點）的東偏南θ角方向 ，300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．
（1）問10小時后，該臺風是否開始侵襲城市A，并說明理由；
（2）城市A受到該臺風侵襲的持續時間為多久？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖建立直角坐標系，

則城市A（0，0），當前臺風中心 ，

設t小時后臺風中心P的坐標為（x，y），

則 ，此時臺風的半徑為60+10t，

10小時后，|PA|≈184.4km，臺風的半徑為r=160km，

∵r＜|PA|，

∴10小時后，該臺風還沒有開始侵襲城市A

（2）解：由（1）知t小時后臺風侵襲的范圍可視為以 為圓心，60+10t為半徑的圓，

若城市A受到臺風侵襲，

則 ，

∴300t2﹣10800t+86400≤0，即t2﹣36t+288≤0，

解得12≤t≤24

∴該城市受臺風侵襲的持續時間為12小時．

【解析】（1）建立直角坐標系，，則城市A（0，0），當前臺風中心 ，設t小時后臺風中心P的坐標為（x，y），由題意建立方程組，能求出10小時后，該臺風還沒有開始侵襲城市A．（2）t小時后臺風侵襲的范圍可視為以 為圓心，60+10t為半徑的圓，由此利用圓的性質能求出結果．