【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，則AO與A'C'所成角的度數為（ ） 
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】A
【解析】解：∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC．
∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′，
∴OC⊥AB．又AB∩BO=B，
∴OC⊥平面ABO．
又OA平面ABO，∴OC⊥OA．
在Rt△AOC中，OC= 
，AC= 
，
∴sin∠OAC= 
，
∴∠OAC=30°．即AO與A′C′所成角的度數為30°．
故選A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．
（1）討論函數f（x）在定義域內的極值點的個數；
（2）設g（x）=﹣ 
，若不等式f（x）＞g（x）對任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=1+lnx﹣ 
，其中k為常數．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個零點；
（3）若k為整數，且當x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數y= 
是偶函數，但不是奇函數；
②若lna＜1成立，則a的取值范圍是（﹣∞，e）；
③函數f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，﹣1）；
④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
⑤函數f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0，a≠1）在[0，2]上為減函數，則1＜a＜3．
其中正確的個數（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣2tx在區間[﹣1，5]上是單調函數，求實數t的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=x+m有區間（﹣1，2）上有唯一實數根，求實數m的取值范圍（注：相等的實數根算一個）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函數．
（1）求k；
（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1， 
]上恒成立，求實數m的取值范圍．
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