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已知函數，為自然對數的底，
（1）求的最值；
（2）若關于方程有兩個不同解，求的范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（1）利用導數即可求得的最值；
（2）聯系（1）題，可將變形為，這樣等式左邊即為時的，右邊又看作一個函數，將兩個函數的圖象作出來，結合圖象可知，要使得這個方程有兩個不同解，只需.
試題解析：（1），定義域為，，令，解得.
當時，；當時，，所以；
（2）由（1）可知在時，取得最大值，
，
令，要讓方程有兩個不同解，結合圖像可知：，
即，解得．
考點：1、利用導數求函數的最值；2、方程的解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與時，都取得極值．
（1）求的值；
（2）若，求的單調區間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ)求函數的單調區間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數有兩個極值點求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
⑴求函數的單調區間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數的圖象，且點M到邊OA距離為．

（1）當時，求直路所在的直線方程；
（2）當為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 
（1）求的單調區間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 恒成立？
（3）證明：當時，方程內有唯一實根．
（e為自然對數的底；參考公式：．）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數函數（為自然對數的底數）．
（Ⅰ)求函數的單調區間及最小值；
（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實數的值；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ).求函數的單調區間及的取值范圍；
(Ⅱ).若函數有兩個極值點求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

【題文】已知函數.
（1）若在處取得極大值，求實數的值；
（2）若，求在區間上的最大值.

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