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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）點M為曲線C上一點，求M到直線l的最小距離．

【答案】（Ⅰ）直線l的直角坐標方程為：，曲線C的直角坐標方程為；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)利用極坐標與直角坐標的轉換公式直接轉換即可;

(Ⅱ)由(1)得曲線C的參數方程為(為參數),設,然后利用點到直線的距離公式和三角函數的性質即可求出最小距離.

(Ⅰ)由得直線l的直角坐標方程為:,

由得,

所以曲線C的直角坐標方程為;

(Ⅱ)由(1)得曲線C的參數方程為(為參數),

設點,

則點M到直線l的距離,

其中,,

則當時,距離d最小,最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的兩頂點坐標，，圓是的內切圓，在邊，，上的切點分別為，，，．

（Ⅰ）求證：為定值，并求出動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過的斜率不為零直線交曲線于、兩點，求證：為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右頂點分別為右焦點為，右準線l的方程為，過焦點F的直線與橢圓C相交于點A，B（不與點重合）.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當直線AB的傾斜角為45°時，求弦AB的長；

（3）設直線交l于點M，求證：B，，M三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的極大值為,其中為自然對數的底數.

（1）求實數的值；

（2）若函數,對任意,恒成立.

（i）求實數的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩個數列、，當和同時在時取得相同的最大值，我們稱與具有性質，其中.

（1）設的二項展開式中的系數為（），，記，，，依次下去，，組成的數列是；同樣地，的二項展開式中的系數為（），，記，，，依次下去，，組成的數列是；判別與是否具有性質，請說明理由；

（2）數列的前項和是，數列的前項和是，若與具有性質，，則這樣的數列一共有多少個？請說明理由；

（3）兩個有限項數列與滿足，，且，是否存在實數，使得與具有性質，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點分別為橢圓的左右頂點和右焦點，過點的直線交橢圓于點.

（1）若，點與橢圓左準線的距離為，求橢圓的方程；

（2）已知直線的斜率是直線斜率的倍.

①求橢圓的離心率；

②若橢圓的焦距為，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省2020年高考將實施新的高考改革方案．考生的高考總成績由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分．其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語文、數學、外語三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分．根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為，，，，，，，共8個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八個分數區間，得到考生的等級成績．舉例說明：某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級．而等級的轉換分區間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分計算方法為：設該同學化學學科的轉換等級分為，，求得．四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67．為給高一學生合理選科提供依據，全省對六個選考科目進行測試，某校高一年級2000人，根據該校高一學生的物理原始成績制成頻率分布直方圖（見右圖）．由頻率分布直方圖，可以認為該校高一學生的物理原始成績服從正態分布，用這2000名學生的平均物理成績作為的估計值，用這2000名學生的物理成績的方差作為的估計值．

（1）若張明同學在這次考試中的物理原始分為86分，等級為，其所在原始分分布區間為82～93，求張明轉換后的物理成績（精確到1）；按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取100人，記表示這100人中等級成績在區間內的人數，求最有可能的取值（概率最大）；

（2）①求，（同一組中的數據用該組區間的中點作代表）；

②由①中的數據，記該校高一學生的物理原始分高于84分的人數為，求．

附：若，則，，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，目前最常見的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有一到六個洞(或數字)，其相對兩面之數字和必為七.顯然，擲一次六面骰，只能產生六個數之一(正上面).現欲要求你設計一個“十進制骰”，使其擲一次能產生0~9這十個數之一，而且每個數字產生的可能性一樣.請問：你能設計出這樣的骰子嗎?若能，請寫出你的設計方案；若不能，寫出理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與圓相交于，兩點，且點的橫坐標為.是拋物線的焦點，過焦點的直線與拋物線相交于不同的兩點，.

（1）求拋物線的方程.

（2）過點，作拋物線的切線，，是，的交點，求證：點在定直線上.

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