[題目]如圖.已知橢圓C:的左.右頂點分別為右焦點為.右準線l的方程為.過焦點F的直線與橢圓C相交于點A.B(不與點重合).(1)求橢圓C的標準方程,(2)當直線AB的傾斜角為45°時.求弦AB的長,(3)設直線交l于點M.求證:B..M三點共線. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右頂點分別為右焦點為，右準線l的方程為，過焦點F的直線與橢圓C相交于點A，B（不與點重合）.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當直線AB的傾斜角為45°時，求弦AB的長；

（3）設直線交l于點M，求證：B，，M三點共線.

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（1）由題意結合橢圓性質可得、，即可得解；

（2）由題意直線，設，，聯立方程組可得，，再利用弦長公式即可得解；

（3）設直線，，，易得，轉化結論為證明成立，聯立方程組即可得，，進而可得，即可得證.

（1）設橢圓C的焦距為2c．由題意得．

又右準線l的方程為，所以，

所以，，

所以橢圓的標準方程為，

（2）設，，

因為直線的傾斜角為且過點，

所以直線，

聯立，消去得，，

所以，，

所以；

（3）由題意可得，，

因為直線AB的斜率不為0，

所以設直線，，，

則直線，令，得，所以；

要證，，三點共線，只需證，

即證，即證；

聯立，消去x得，，

所以，，

所以，

所以，，三點共線．

練習冊系列答案

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	3	2	4
		0	4

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綜合得分
觀眾人數	5	10	25	30	15	10	5

根據表中的數據，回答下列問題：

（1）根據表中的數據，繪制這位觀眾打分的頻率分布直方圖；

（2）已知觀眾的評分近似服從，其中是反應隨機變量取值的平均水平的特征數，工作人員在分析數據時發現，可用位觀眾評分的平均數估計，但由于評分觀眾人數較少，誤差較大，所以不能直接用位觀眾評分的標準差的值估計，而在這位觀眾打分的頻率分布直方圖的基礎上依據來估計更科學合理，試求和的估計值（的結果精確到小數點后兩位）.

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