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【題目】設Sn為數列{an}的前ｎ項的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 數列{bn }的通項公式bn = 4n+5.

①求證：數列{an }是等比數列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，則稱d為數列{an }和{bn }的公共項，按它們在原數列中的先后順序排成一個新的數列{dn }，求數列{dn }的通項公式.

【答案】（1）見解析（2）dn=9n.

【解析】

①利用公式an=Sn－Sn－1代入得出an與an－1之間的關系.再根據等比數列定義進行證明，②令ak=bm ，得可得，因此數列{dn }為首項與公比為9的等比數列，最后根據等比數列通項公式得結果.

解：①當n=1時，由a1=S1=，得出a1=3.當n≥2時，

②由an=3n，得：

因此dn=9×9n—1=9n.

練習冊系列答案
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零件數（個）

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.

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