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已知，設曲線在點處的切線為。（1）求實數的值；（2）設函數，其中。求證：當時，。
（1）；（2）見解析；
解析試題分析：（1）利用導數的幾何意義可得在處的切線斜率為0及聯立方程解得；（2）將代入得的解析式，解析式中含有參數，所以對進行分類討論，再利用求導數來討論函數的單調性，求出在的最小值和最大值即可；試題解析：解：（1）， 2分依題意，且。 3分所以。解得。 4分（2）由（1）得。所以。。 6分當時，由得，由得。所以在區間上是減函數，在區間上是增函數，是的極小值點。8分當，時，，所以的最小值為，最大值為。 9分設，則，因為，所以。所以在上單調遞減，所以，。 11分所以，當，時，。又因為，， 12分。 13分所以當時，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區間．
已知函數。（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數的值；（Ⅱ）若，求方程在區間內實根的個數（為自然對數的底數）.
已知函數.（1）試判斷函數的單調性；（2）設，求在上的最大值；（3）試證明：對，不等式.
已知函數，為常數．（1）若，求函數在上的值域；（為自然對數的底數，）（2）若函數在上為單調減函數，求實數的取值范圍.
已知．.（1）求函數在區間上的最小值；（2）對一切實數，恒成立，求實數的取值范圍；(3) 證明對一切， 恒成立．
已知函數在處的切線方程為.(1)求函數的解析式;(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數的值;(3)數列滿足，，求的整數部分.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若a＞0，b＞0，且函數f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________
已知函數有零點，則的取值范圍是___________．
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，設曲線
在點
處的切線為
。
的值；
，其中
。
時，
。
；（2）見解析；
聯立方程解得
代入
的解析式，解析式中含有參數
，所以對
， 2分
，且
。 3分
。
。
。
。 6分
時，由
得
，由
得
。
在區間
上是減函數，在區間
上是增函數，
是
，
，最大值為
。 9分
，則
，
。
在
。 11分
。
， 12分
。 13分
時，
.
。
與
處有相同的切線，求實數
，求方程
在區間
內實根的個數（
為自然對數的底數）.
.
的單調性；
，求
上的最大值；
，不等式
.
，
為常數．
，求函數
在
上的值域；（
為自然對數的底數，
）
在
上為單調減函數，求實數
．
.
在區間
上的最小值；
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
恒成立．
在
處的切線方程為
.
的解析式;
的方程
恰有兩個不同的實根,求實數
的值;
滿足
，
，求
的整數部分.
有零點，則
的取值范圍是___________．