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已知函數。（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數的值；（Ⅱ）若，求方程在區間內實根的個數（為自然對數的底數）.
（Ⅰ）1,1（Ⅱ）2
解析試題分析：（Ⅰ）先求出與的導函數，由曲線與在公共點處有相同的切線知，與在點（1,0）處的函數值相等且導函數值也相等，列出關于的方程組，從而解出的值；（Ⅱ）構造函數，利用導數研究函數的單調性、極值與端點值，根據函數的圖像判斷出函數與方程解得個數就是方程在區間內實根的個數.試題解析：（Ⅰ）則 5分（Ⅱ）設，，令 7分極大所以，原問題 10分又因為設（
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數，曲線過P（1,0），且在P 點處的切線斜率為2.（1）求a，b的值；（2）證明：
設函數．（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；（2）討論函數零點的個數；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍．
已知，設曲線在點處的切線為。（1）求實數的值；（2）設函數，其中。求證：當時，。
已知函數（1）試判斷函數的單調性；（2）設，求在上的最大值；（3）試證明：對，不等式.
設函數，曲線在點處的切線為.（1）求；（2）證明：.
設函數(其中).（1） 當時,求函數的單調區間;（2） 當時,求函數在上的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
曲線y=x3在點（1，1）切線方程為___________________．
已知函數的兩個極值分別為，若分別在區間（0,1）與（1,2）內，則的取值范圍是___________
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。
與
在公共點
處有相同的切線，求實數
的值；
，求方程
在區間
內實根的個數（
為自然對數的底數）.
口算能手系列答案
，利用導數研究函數
的單調性、極值與端點值，根據函數
方程解得個數就是方程
5分
，
，令
7分
10分
（
，曲線
過P（1,0），且在P 點處的切線斜率為2.
．
（
為自然對數的底數）時，求
的最小值；
零點的個數；
恒成立，求
的取值范圍．
，設曲線
處的切線為
。
，其中
。
時，
。
，求
上的最大值；
，不等式
.
，曲線
在點
處的切線為
.
；
.
(其中
).
時,求函數
的單調區間;
時,求函數
上的最大值
.
的兩個極值分別為
，若
分別在區
間（0,1）與（1,2）內，則
的取值范圍是___________