Question

已知函數，為常數．
（1）若，求函數在上的值域；（為自然對數的底數，）
（2）若函數在上為單調減函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：(1)解決類似的問題時，注意區分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數在區間內使的點，再計算函數在區間內所有使的點和區間端點處的函數值，最后比較即得.(2)第二問關鍵是分離參數，把所求問題轉化為求函數的最小值問題.(3)若可導函數在指定的區間上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.
試題解析：解：（1）由題意，
當時，              
在為減函數，為增函數             4分
又 比較可得
的值域為                                 6分
（2）由題意得在恒成立
恒成立                8分
設
當時恒成立
    
即實數的取值范圍是                            12分
考點：(1)利用導數求函數的最值；（2)利用導數研究函數的單調性.