【題目】如圖，在四棱柱
中，側面
底面
，底面
為直角梯形，其中
，
，
為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求銳二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）連接
，證明四邊形
為平行四邊形，所以
，所以
平面
；（2）以
為原點，所
在直線分別為
軸，
軸，
軸建立坐標系，利用兩個半平面的法向量求得二面角的余弦值為.
試題解析：
（1）證明：
如圖，連接
，則四邊形
為正方形，所以
，且
，．．．．2分
故四邊形為平行四邊形，所以，
又
平面
平面
，
所以
平面
．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）因為
為
的中點，所以
，又側面
底面
，
交線為
，故
底面
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系，
則
，
∴
，
設
為平面
的一個法向量，由
，得
，
令
，則
，∴
．
又設
為平面
的一個法向量，由
，得
，令
，
則
，∴
，．．．．．．．．．．．．．9分
則
，故所求銳二面角
的余弦值為．．．．．．．．．12分
注：第2問用幾何法做的酌情給分．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
|
|
|
|
|
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教學調研,從該校文科生中隨機抽取
名學生的數學成績進行統計,將他們的成績分成六段
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數；
（2）若從數學成績
內的學生中任意抽取2人,求成績在
中至少有一人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應國家號召，某地決定分批建設保障性住房供給社會．首批計劃用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元．已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為800元．
（1）若建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出y＝f（x）的表達式；
（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出
盒該產品獲利潤
元；未售出的產品，每盒虧損
元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了
盒該產品，以
（單位：盒， 
）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量
的中位數；
（2）將
表示為
的函數；
（3）根據直方圖估計利潤不少于
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（x≥0）成等差數列．又數列{an}（an＞0）中，a1＝3 ，此數列的前n項的和Sn（n∈N*）對所有大于1的正整數n都有Sn＝f（Sn－1）．
（1）求數列{an}的第n＋1項；
（2）若
是
，
的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直線lα，直線mβ，則下列說法正確的個數是( )
①若l⊥n，l⊥m，則l⊥β；②若l∥n，則l∥β；③若m⊥n，l⊥m，則m⊥α.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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