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已知函數,.
（1）求的最小正周期及值域；
（2）求單調遞增區間.

（1），值域為（2）

解析試題分析：先將函數解析式展開，再用二倍角公式降冪統一角，最后用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為的形式，（1）根據周期公式求其周期，再根據正弦的值域求此函數的值域。（2）將整體角代入正弦的單調增區間解得的范圍即為所求。
解：（1）因為
                               1分
                             3分
 ，                                  4分
所以 .                                           6分
因為，
所以.                                     7分
所以.
所以的值域為.                                  8分
（2）因為 ，                         10分
所以  .                            11分
所以.                                  12分
所以函數的單調遞增區間為.     13分
考點：1三角函數的化簡變形；2三角函數的周期、值域和單調性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數+的部分圖象如圖所示．
（1）將函數的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位后得到函數的圖像，求函數在上的值域;
（2）求使的的取值范圍的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(A＞0，ω＞0)的一系列對應值如下表：

x
 
 
 
 
 
 
 
 
y
 		-1
 		1
 		3
 		1
 		-1
 		1
 		3
 
 
(1)根據表格提供的數據求函數f(x)的一個解析式；
(2)根據(1)的結果，若函數(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知角的終邊落在直線上，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知角的終邊與單位圓交于點P（，）.
（1）寫出、、值；
（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
(l)求函數的最小正周期；
(2)當時，求函數f(x)的單調區間。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：函數
（1）求函數的周期T，與單調增區間.
（2）函數的圖象有幾個公共交點.
（3）設關于的函數的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；
（2）在中，角的對邊分別為，若求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函數,其圖象的一條對稱軸為。
(1)求函數的表達式及單調遞增區間；
(2)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，S△ABC為其面積，若，b=1，,求a的值。

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