【題目】若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，C= 
．
（1）若b= 
，求角B；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：c=2，C= 
．b= 
，
由正弦定理：得 
，
可得sinB= 
，
∵0＜B＜120°，
∴B=45°．
（2）解：由sinC=sin（A+B），
∴sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，即sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，
可得：2sinBcosA=4sinAcosA，即cosA（sinB﹣2sinA）=0，
∴cosA=0或sinB=2sinA，
當cosA=0時，
A= 
，
∵C= ．
∴B= 
，
△ABC的面積S= 
；
當sinB=2sinA，即b=2a時，
由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．
可得：ab= 
，
△ABC的面積S= 
absinC= ；
【解析】（1）由正弦定理直接求解B的大�。�2）利用三角形內角和定理，消去C，利用和與差公式打開，化簡可得A與B的關系，即可求解．
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 
a=2csinA
（1）確定角C的大小；
（2）若c= 
，且△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}為等差數列，a1=2，{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}為等比數列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n﹣1）2n+2+4對任意的n∈N*恒成立．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在非零整數λ，使不等式sin 
＜ 
對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
（3）各項均為正整數的無窮等差數列{cn}，滿足c39=a1007 ， 且存在正整數k，使c1 ， c39 ， ck成等比數列，若數列{cn}的公差為d，求d的所有可能取值之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1． （Ⅰ）若3是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（Ⅱ）當0＜a＜1且t=1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若函數F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區間（﹣1，3]上有零點，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區塊的開發權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料，進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見如表：
（參考公式和計算結果： 
， 
， 
， 
）
（1）1～6號井位置線性分布，借助前5組數據（坐標
）求得回歸直線方程為
，求
的值，并估計
的預報值；
（2）現準備勘探新井
，若通過1，3，5，7號并計算出的（
， 
精確到0.01），設
， 
，當
均不超過10%時，使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（3）設出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探井稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列向量組中能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（ ）
A.
=（0，0）， 
=（1，﹣2）
B. =（﹣1，2）， =（2，﹣4）
C. =（3，5）， =（6，10）
D. =（2，﹣3）， =（6，9）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于平面向量 
， 
， 
，下列結論正確的個數為（ ） ①若 = ，則 = ；
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3；
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為30°；
④已知向量 
，且 與 
的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是 
．
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn= 
an﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）
（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式（用t，n表示）
（2）當t=2時，令cn= 
，證明 
≤c1+c2+c3+…+cn＜1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點，四邊形ABCD為正方形，現沿AB進行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當點F滿足 
= 
（0＜λ＜1）時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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