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【題目】已知函數是定義在的偶函數，且.當時，，若方程有300個不同的實數根，則實數m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

首先由已知確定函數的周期是4，利用導數研究在上的性質，單調性、極值，結合偶函數性質作出在上的圖象，的定義域是含有50個周期，方程有300個不同的實數根，那么在的一個周期內有6個根，令，可知方程有兩個不等實根，且，，由二次方程根的分布知識可得解．

由知函數的周期為4，當時，，則，當時，，遞減，當時，，遞增，，又是偶函數，作出在上的圖象，如圖．

函數的周期是4，定義域為，含有50個周期，

方程有300個不同的實數根，因此在一個周期內有6個根（這里，不是方程的根）．

令，方程有兩個不等實根，且，，設，則，解得．

故選：A．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績（滿分150分），制成如下頻率分布表：

分組

頻數

頻率

①

②

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

③

0.050

合計

④

（1）①②③④處應分別填什么？

（2）根據頻率分布表完成頻率分布直方圖.

（3）試估計該校高三年級在這次測試中數學成績的平均分.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點，且.

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）是否存在點在圓上，使得的面積為？若存在，請指出共有幾個這樣的點？說明理由，并求出這些點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）

A.已知隨機變量服從二項分布，若，，則；

B.將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；

C.設隨機變量服從正態分布，若，則；

D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數為，，則當時概率最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件，

每次取出后不放回，連續取兩次．

（1）求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率；

（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產品中恰有一件次品的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某客戶準備在家中安裝一套凈水系統，該系統為三級過濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個一級過濾器采用并聯安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯安裝。

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現。在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨立），三級濾芯無需更換，若客戶在安裝凈水系統的同時購買濾芯，則一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個元，二級濾芯每個元。現需決策安裝凈水系統的同時購濾芯的數量，為此參考了根據套該款凈水系統在十年使用期內更換濾芯的相關數據制成的圖表，其中圖是根據個一級過濾器更換的濾芯個數制成的柱狀圖，表是根據個二級過濾器更換的濾芯個數制成的頻數分布表.

二級濾芯更換頻數分布表

二級濾芯更換的個數

頻數

以個一級過濾器更換濾芯的頻率代替個一級過濾器更換濾芯發生的概率，以個二級過濾器更換濾芯的頻率代替個二級過濾器更換濾芯發生的概率.

（1）求一套凈水系統在使用期內需要更換的各級濾芯總個數恰好為的概率；

（2）記表示該客戶的凈水系統在使用期內需要更換的一級濾芯總數，求的分布列及數學期望；

（3）記，分別表示該客戶在安裝凈水系統的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數.若，且，以該客戶的凈水系統在使用期內購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據，試確定，的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若是奇函數，求的值；

（2）若，，且對任意的實數都成立，求的取值范圍；

（3）對于任意的，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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