Question

已知數列滿足（）．
（1）若數列是等差數列，求數列的前項和；
（2）證明：數列不可能是等比數列．

Answer 1

（1）（2）詳見解析.

試題分析：（1）設等差數列的公差為，將代入
所以，于是可以用裂項法求數列的前項和；
（2）用反證法，假設數列是等比數列，則，結合題設中的遞推公式解出導出矛盾.
解：（1）解法一：∵ 數列是等差數列，設其首項為，公差為，則
∴ 由已知可得:    即
又
∴，   可得：
∴
故            6分
解法二：由已知，得：
所以由是等差數列，得：
即可得，易得公差

經檢驗符合（以下同解法一）
證明：（2）假設數列是等比數列，則
即    ，
于是數列的前4項為：4，6，9，14，它顯然不是等比數列
故數列不是等比數列                        12分