Question

給定數列
(1)判斷是否為有理數,證明你的結論;
(2)是否存在常數.使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

Answer 1

(1) 是無理數 (2) (或等).則對,均有成立.證明略.

試題分析：(1) 設是無理數, 利用反證法推出矛盾即可；(2)先設然后得到，用放縮法證出，再借助錯位相減法得<3,即對,均有成立.
解:(1)是無理數, 若不然,設.
則即必為有理數,這與是無理數矛盾.
(2)設
則.
于是







令.
則.
從而可取(或等).則對,
均有成立.