【題目】已知函數 
．
（1）求f（x）單調遞減區間；
（2）已知△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范圍．
【答案】
（1）解： 
= 
﹣ 
+ 
sin2x
= sin2x﹣ cos2x
=sin（2x﹣ 
），
令 
+2kπ≤2x﹣ ≤ 
+2kπ，k∈Z，
解得 
+kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z；
∴f（x）的單調遞減區間是 
（2）解：△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，
∴b2+c2＞bc+a2，
即b2+c2﹣a2＞bc，
∴cosA= 
＞ ，
∴0＜A＜ ；
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，
∴﹣ ＜sin（2A﹣ ）＜1，
∴f（A）的取值范圍是（﹣ ，1）
【解析】（1）化簡函數f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性求出f（x）的單調減區間；（2）利用正弦定理求出A的取值范圍，再求f（A）的取值范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在
上是增函數；在
上是減函數．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x0∈R使得關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（1）求滿足條件的實數t集合T；
（2）若m＞1，n＞1，且對于t∈T，不等式log3mlog3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項a1 ， a2 ， …，an（n∈N*）組成集合An={a1 ， a2 ， …，an}，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數，其所有可能的k個數的乘積的和為Tk（若只取一個數，規定乘積為此數本身），例如：對于數列{2n﹣1}，當n=1時，A1={1}，T1=1；n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=13；
（1）若集合An={1，3，5，…，2n﹣1}，求當n=3時，T1 ， T2 ， T3的值；
（2）若集合An={1，3，7，…，2n﹣1}，證明：n=k時集合Ak的Tm與n=k+1時集合Ak+1的Tm（為了以示區別，用Tm′表示）有關系式Tm′=（2k+1﹣1）Tm﹣1+Tm ， 其中m，k∈N*，2≤m≤k；
（3）對于（2）中集合An ． 定義Sn=T1+T2+…+Tn ， 求Sn（用n表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，對m，n∈（0，+∞），恒有 
成立，求實數x的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數列為“H型數列”．
（1）若數列{an}為“H型數列”，且a1= 
﹣3，a2= ，a3=4，求實數m的取值范圍；
（2）是否存在首項為1的等差數列{an}為“H型數列”，且其前n項和Sn滿足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，請求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）已知等比數列{an}的每一項均為正整數，且{an}為“H型數列”，bn= 
an ， cn= 
，當數列{bn}不是“H型數列”時，試判斷數列{cn}是否為“H型數列”，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的數從小到大排列成的數列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，將數列{an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數表，則a15的值為 ． 
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