Question

【題目】已知函數. 設關于的不等式的解集為，若，則實數的取值范圍是___.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得，在[，]上，函數y＝f（x+a）的圖象應在函數y＝f（x）的圖象的下方．當a＝0或 a＞0時，檢驗不滿足條件．當a＜0時，應有f（a）＜f（），化簡可得 a2﹣a﹣1＜0，由此求得a的范圍．

由于f（x），

關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為M，若[，]A，

則在[，]上，函數y＝f（x+a）的圖象應在函數y＝f（x）的圖象的下方．

當a＝0時，顯然不滿足條件．

當a＞0時，函數y＝f（x+a）的圖象是把函數y＝f（x）的圖象向左平移a個單位得到的，

結合圖象（右上方）可得不滿足函數y＝f（x+a）的圖象在函數y＝f（x）的圖象下方．

當a＜0時，如圖所示，要使在[，]上，

函數y＝f（x+a）的圖象在函數y＝f（x）的圖象的下方，

只要f（a）＜f（）即可，

即﹣a（a）2+（a）＜﹣a（）2，

化簡可得 a2﹣a﹣1＜0，解得 a，

故此時a的范圍為（，0）．

綜上可得，a的范圍為（，0），

故答案為：（，0）．