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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是(　　)

A. AC⊥BE

B. EF∥平面ABCD

C. 三棱錐A-BEF的體積為定值

D. △AEF的面積與△BEF的面積相等

【答案】D

【解析】對于A，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正確；

對于B，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故B正確；

對于C，由幾何體的性質及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；

對于D，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D錯誤．

∴錯誤命題是D．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃，梅花，方片以及黑桃，讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測：

小明說：第1個盒子里面放的是梅花，第3個盒子里面放的是方片；

小紅說：第2個盒子里面飯的是梅花，第3個盒子里放的是黑桃；

小張說：第4個盒子里面放的是黑桃，第2個盒子里面放的是方片；

小李說：第4個盒子里面放的是紅桃，第3個盒子里面放的是方片；

老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對了一半．”則可以推測，第4個盒子里裝的是（ ）

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f(x)是定義在區間(－∞，＋∞)上且以2為周期的函數，對k∈Z，用Ik表示區間(2k－1,2k＋1)，已知當x∈I0時，f(x)＝x2.求f(x)在Ik上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若對任意，不等式的解集為空集，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數， 是大于0的常數）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）分別記直線： ， 與圓、圓的異于原點的焦點為， ，若圓與圓外切，試求實數的值及線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝0，當x>0時，

f(x)＝.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個交點分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現給出如下結論：

①abc的取值范圍是（0，4）；

②a2+b2+c2為定值；③a+b+c=6

其中正確結論的為_______

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足，其中且.

（1）對于函數，當時， ，求實數的集合；

（2）時， 的值恒為負數，求的取值范圍.

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