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【題目】已知函數，

（Ⅰ）當時，求的最大值；

（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明

【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ） ；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值即可；（Ⅱ）求出函數的導數，通過討論的范圍，得到函數的單調區間，從而確定的具體范圍即可；（Ⅲ）得到，取，作差證出結論即可.

試題解析：（Ⅰ）當 時， ， ，當時， 單調遞增，當時， 單調遞減， 函數的最大值.

（Ⅱ）， ， 當時， 恒成立， 在上是減函數， 適合題意，②當時， ， 在上是增函數， ，不能使在恒成立；③當時，令，得，當時， 在上為增函數， ，不能使在恒成立， 的取值范圍是.

（Ⅲ）由（Ⅰ）得， ,取， ，則 ，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指企業在校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車單車共享服務，是共享經濟的一種新形態，一個共享單車企業在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數量（單位：車輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統計，得出相關數據見下表：

租用單車數量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據以上數據，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.1）（備注： ， 稱為相應于點的殘差（也叫隨機誤差））；

租用單車數量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較， 的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放，根據市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6，問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤＝收入—成本）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數f（x）=x2﹣mx+2滿足 ，且當x∈[0，a]時，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線，動點到點的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設軌跡與軸負半軸交于點，過點作不與軸重合的直線交軌跡于兩點，直線分別交直線于點.試問：在軸上是否存在定點，使得?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線，曲線上總存在異于的點，以點為切點作切線，且，則稱曲線具有“可平行性”，現有下列命題：

①函數的圖象具有“可平行性”；

②定義在的奇函數的圖象都具有“可平行性”；

③三次函數具有“可平行性”，且對應的兩切點， 的橫坐標滿足；

④要使得分段函數的圖象具有“可平行性”，當且僅當.

其中的真命題個數有（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}，滿足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1a3=5
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= ，Sn為數列{bn}的前n項和，證明：Sn＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知已知圓 經過 、 兩點，且圓心C在直線 上，求解：（1）圓C的方程；（2）若直線 與圓 總有公共點，求實數 的取值范圍.
（1）求圓C的方程；
（2）若直線 與圓 總有公共點，求實數 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 是奇函數．
（1）求實數m的值；
（2）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上的最小值為﹣1，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 （t為參數），在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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