Question

【題目】已知函數。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

(1)首先求得函數的導函數，然后結合切線與導數的關系得到關于實數a的方程，解方程可得a=e；

(2)結合導函數的解析式與函數極值的關系分類討論可得：當a≤0時，函數f(x)無極值，當a>0時，函數f(x)在x=lna處取得極小值，無極大值.

試題解析：

由f(x)=x-1+且其定義域為R

(1)曲線y=f(x)在(1,f(1))處切線平行于x軸，則f' (1)=0即

(2)由f' (x)=1-且其定義域為R

①.當a≤0時f' (x)>0在R上恒成立，f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增，故f(x)無極值

②當a>0時，f' (x)= 由f' (x)>0得x>lna,由f' (x)<0得x<lna，

即f(x)在(-∞,lna)單調遞減,(lna,+∞)單調遞增.

故f(x)在(-∞,+∞)上x=lna處取得極小值，f(lna)=lna無極大值.

綜上所述：當a≤0時，函數f(x)無極值，當a>0時，函數f(x)在x=lna處取得極小值，無極大值.