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【題目】已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

【答案】(1);（2）.

【解析】

(1)因為e=,b=1,所以a=2,

故橢圓方程為. 4分

(2)設l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).

聯立，解得 (1+4k2)x2+8kx=0，

因為直線l與橢圓C相交于兩點，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，

∵∴

點M在橢圓上，則m2+4n2=4,∴,化簡得

x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,

∴4k·()+4=0,解得k=±.故直線l的斜率k=±.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1) 若，求的最小值；

(2) 若在上單調遞增，求的取值范圍；

(3) 若， 求證：．

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【題目】在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形,底面,,,是的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)若與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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【題目】某校為提高課堂教學效果，最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手數據，她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統計，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于分為“成績優良”.

（1）由以上統計數據填寫下面列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優良

成績不優良

總計

（2）從甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率.

附：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個焦點為，點在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數是2016年高考考生人數的1.2倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統計了該校2016年和2019年的高考升學情況，得到如圖所示：則下列結論正確的（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達線人數有所減少

B.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了1倍

C.與2016年相比，2019年藝體達線人數相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|

（1）若f（1）≥2，求實數a的取值范圍

（2）若不等式f（x）≤x對任意x[2，]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚．某單位統計了職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數；

（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數不大于13000的人數；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區間（150，170]的概率．

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【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

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