【題目】已知一圓經過點
，
,且它的圓心在直線
上.
（I）求此圓的方程；
（II）若點
為所求圓上任意一點，且點
,求線段
的中點
的軌跡方程.
【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）（x﹣
）2+（y﹣2）2=
【解析】
試題（1）首先設出方程，將點坐標代入得到關于參數的方程組，通過解方程組得到參數值，從而確定其方程；（2）首先設出點M的坐標，利用中點得到點D坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程
試題解析：（Ⅰ）由已知可設圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有
，解得：a=2．
于是圓N的圓心N（2，4），半徑
所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）
（2）設M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：
，解得：
． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡得：
故所求的軌跡方程為
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為
（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+
）.
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】信息科技的進步和互聯網商業模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現在銀行的大部分業務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現有職員320人，平均每人每年可創利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現有職員的
，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
.
（1）求的方程；
（2）過的左焦點
作直線
與交于
、
兩點，線段
的中點為
，直線
（
為坐標原點）與直線
相交于點
，是否存在直線使得
為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了保護學生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為
，椅子的高度為
，則y應是x的一次函數，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：
第一套 | 第二套 | |
椅子高度 | 40.0 | 37.0 |
課桌高度 | 75.0 | 70.2 |
（1）請你確定y與x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）現有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝xex﹣ax2﹣x；
（1）若f（x）在x＝﹣1處取得極值，求a的值及f（x）的單調區間；
（2）當x＞1時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
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