Question

【題目】在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個數為( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

設出棱長，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出①的正誤；判斷是的中點推出②正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出③正的誤；建立空間直角坐標系求出異面直線與所成角判斷④的正誤．

解：不妨設棱長為：2，對于①連結，則，即與不垂直，又，①不正確；

對于②，連結，，在中，，而，是的中點，所以，②正確；

對于③由②可知，在中，，連結，易知，而在中，，，

即，又，面，平面平面，③正確；

以為坐標原點，平面上過點垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系；

， ，， ， ， ；

， ；

異面直線與所成角為，，故．④不正確．

故選：．