Question

【題目】第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：

（1）求、、的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；

（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.

組號	分組	頻數	頻率
第1組		15	0.15
第2組		35	0.35
第3組		b	0.20
第4組		20
第5組		10	0.1
合計			1.00

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）

【解析】

（1）根據第1組的頻數和頻率求出，根據頻數、頻率、的關系分別求出，進而求出不低于70分的概率；

（2）由（1）得，根據分層抽樣原則，分別從抽出2人，2人，1人，并按照所在組對抽出的5人編號，列出所有2名負責人的抽取方法，得出第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的抽法數，由古典概型概率公式，即可求解.

（1），，，

由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為：

（2）因為第3、4、5組共有50名學生，

所以利用分層抽樣在50名學生中抽取5名學生，每組分別為：

第3組：人，第4組：人，第5組：人，

所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人

設第3組的3位同學為、，第4組的2位同學為、，

第5組的1位同學為，則從五位同學中抽兩位同學有10種可能抽法如下：

，，，，，，

，，，，

其中第4組的2位同學、至少有一位同學是負責人有7種抽法，

故所求的概率為.