【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從
這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點
，求
的面積大于
的概率．
海淀黃岡名師導航系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研發了兩種具有自主知識產權的操作系統，分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統均適用于手機、電腦、車聯網、物聯網等，且較國際同類操作系統更加流暢.
（1）為了解喜歡“天下”系統是否與性別有關，隨機調查了
名男用戶和名女用戶，每位用戶對“天下”系統給出喜歡或不喜歡的評價，得到下面列聯表：
請問：能否有
的把握認為男、女用戶對“天下”系統的喜歡有差異？
附：
.
（2）該公司選定
萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統（以下簡稱“天下”、“東方”）進行測試，每個用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個使用，每經過一個月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機會.這個月選擇“天下”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
，選擇“東方”的概率均為
，
；這個月選擇“東方”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
，選擇“東方”的概率均為
，
.記
表示第
個月用戶選擇“天下”的概率，已知
，
，
，
，
.
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）證明：數列
（）為等比數列；
（ⅲ）預測選擇“天下”操作系統的用戶數量不超過多少萬人.（精確到1萬）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某商品每件的生產成本
（元）與銷售價格
（元）具有線性相關關系，對應數據如表所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 15 | 17 | 21 | 27 |
（1）求出關于的線性回歸方程
；
（2）若該商品的月銷售量
（千件）與生產成本（元）的關系為
，
，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測當為何值時，該商品的月銷售額最大．
附：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
是自然對數的底數）.
（1）若函數
在點
處的切線方程為
，試確定函數的單調區間；
（2）①當
，
時，若對于任意
，都有
恒成立，求實數
的最小值；②當
時，設函數
，是否存在實數
，使得
？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線E： 
的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 
到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當
時， 
的面積為
，求此雙曲線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
是長軸的一個端點，弦
過橢圓的中心
，點
在第一象限，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
為橢圓上不重合的兩點且異于
、
，若
的平分線總是垂直于
軸，問是否存在實數
，使得
？若不存在，請說明理由；若存在，求取得最大值時的
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，直線
與拋物線交于
，
兩點，
是坐標原點．
（1）若直線過點且
，求直線的方程；
（2）已知點
，若直線不與坐標軸垂直，且
，證明：直線過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形
組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備（視作點
），為了固定該設備，計劃除從隧道最高點
處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側自
兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬
，設備要求安裝在半圓內部，所使用的鋼管總長度為
.
（1）①設
，將表示為關于
的函數；
②設
，將表示為關于
的函數；
（2）請選用（1）中的一個函數關系式，說明如何設計，所用的鋼管材料最�。�
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