Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x，設 ．
（1）求函數g（x）的表達式，并求函數g（x）的定義域；
（2）判斷函數g（x）的奇偶性，并證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=x2﹣2x，得f（x+1）=x2﹣1，

所以， ，定義域為{x|x∈R，且x≠0}

（2）解：結論：函數g（x）為奇函數．

證明：由（1）知，g（x）的定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，

并且， ，

所以，函數g（x）為奇函數．

【解析】（1）由f（x）的解析式，表示出f（x+1），從而得到g（x）的解析式，寫出定義域，（2）由于g（x）的定義域關于原點對稱，且g（-x）=-g（x），即可判斷出g（x）為奇函數.
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法和函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．