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【題目】如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關.炮彈的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

（1）求炮的最大射程；

（2）若規定炮彈的射程不小于6千米，設在此條件下炮彈射出的最大高度為，求的最小值.

【答案】（1）10千米；（2）.

【解析】

（1）在中，令，求出，利用基本不等式，即可求得炮的最大射程；

（2）利用配方法，求得炮彈射出的最大高度為，根據炮彈的射程不小于6千米，確定的范圍，即可求的最小值．

解：（1）在中，令，得.

由實際意義和題設條件知，.

∴，當且僅當時取等號.

∴炮的最大射程是10千米.

（2）∵炮彈的射程不小于6千米，∴，

∴.

，

∴，

∴，

又在上單調遞增，

∴的最小值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補.已知集合，對于下面給出的四個集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補的集合的序號是______.（寫出所有的拓補的集合的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，直線l經過與橢圓交于P，Q兩點.當與y軸的交點是線段的中點時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線l不垂直于x軸，若滿足，求t的取值范圍.

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【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區，P點在弧BC上，現欲在風景區中規劃三條三條商業街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；

(2)由于環境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產生的經濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產生的經濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數

（1）證明f（x）在區間（α，β）上是增函數；

（2）當a為何值時，f（x）在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】符合以下性質的函數稱為“函數”：①定義域為，②是奇函數，③（常數），④在上單調遞增，⑤對任意一個小于的正數，至少存在一個自變量，使.下列四個函數中，，，中“函數”的個數為（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①函數的圖象關于軸對稱的充要條件是，；

②已知是等差數列的前項和，若，則；

③函數與函數的圖象關于直線對稱；

④對于任意兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等.

其中正確的命題有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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