Question

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費，預計當每件商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式；

（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】（I）.

（II）當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；

當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.

【解析】

試題（1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數關系式為

L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．

（2）=(10－x)(18+2a－3x)，

令，得x =6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8.

所以L(x)在x∈[8,9]上單調遞減，故=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．

即M(a) =16－4a.

答：當每件商品的售價為8元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，

最大值為16－4a萬元．