Question

【題目】隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人數逐年增加．為此，某市對參加馬拉松運動的情況進行了統計調査，其中一項是調査人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人，對其每月參與馬拉松運動訓練的夭數進行統計，得到以下統計表；

平均每月進行訓練的天數
人數	15	60	25

（1）以這100人平均每月進行訓練的天數位于各區間的頻率代替該市參與馬拉松訓練的人平均每月進行訓練的天數位于該區間的概率．從該市所有參與馬拉松訓練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的概率；

（2）依據統計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，表示抽取的是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的人數，求的分布列及數學期望

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數學期望．

【解析】

（1）由題意可得，由二項分布的概率公式即可得解；

（2）先利用分層抽樣的概念算出各組抽取的人數，根據超幾何分布的概率公式求出、、、后即可列出分布列，進而即可求得期望.

（1）記“平均每月進行訓練的天數不少于20天”為事件A，

由表可知，所以；

（2）由題意得：抽取的的人數為；的人數為；

從抽取的12個人中隨機抽取3個，表示抽取的是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的人數，Y的可能取值為0，1，2，3，

則；；

；；

所以的分布列為：

Y	0	1	2	3
P

所以的數學期望.